Tiểu học · Toán 5 · Kết nối tri thức · Hình học

Luyện tập về diện tích và thể tích

Bài 69

🚀 Khởi động

Bạn An có một hộp carton hình lập phương cạnh 20 cm và muốn bọc toàn bộ mặt ngoài bằng giấy màu. Bạn cần bao nhiêu giấy? Ngoài ra, hộp đó chứa được bao nhiêu viên bi nhỏ? Hai câu hỏi này liên quan đến diện tích và thể tích — chủ đề chúng ta ôn tập hôm nay!

🎯 Sau bài này, em sẽ:

1 Biết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
2 Vận dụng công thức giải các bài toán thực tế về thùng nước, bể bơi và hộp carton.
3 Hiểu mối liên hệ giữa diện tích và thể tích trong cùng một hình.

📘 Tổng hợp công thức hình hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài $a$ , chiều rộng $b$ , chiều cao $c$ :

Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2 \times (a + b) \times c$
Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + 2 \times a \times b$
Thể tích: $V = a \times b \times c$

⚠️ Lưu ý: Diện tích xung quanh chỉ tính 4 mặt bên. Diện tích toàn phần tính cả 2 mặt đáy.

$S_{xq} = 2(a + b) \times c \qquad S_{tp} = S_{xq} + 2ab \qquad V = a \times b \times c$

📘 Tổng hợp công thức hình lập phương

Cho hình lập phương có cạnh $a$ :

Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 4 \times a^2$
Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 6 \times a^2$
Thể tích: $V = a^3$

$S_{xq} = 4a^2 \qquad S_{tp} = 6a^2 \qquad V = a^3$

✏️ Ví dụ Tính diện tích và thể tích một hộp carton hình hộp chữ nhật

Hộp carton có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hộp.

Diện tích xung quanh:

$S_{xq} = 2 \times (30 + 20) \times 15 = 2 \times 50 \times 15 = 1\,500 \text{ cm}^2$

Diện tích toàn phần:

$S_{tp} = 1\,500 + 2 \times 30 \times 20 = 1\,500 + 1\,200 = 2\,700 \text{ cm}^2$

Thể tích:

$V = 30 \times 20 \times 15 = 9\,000 \text{ cm}^3$

✅ Đáp án: Diện tích toàn phần của hộp là 2 700 cm², thể tích là 9 000 cm³.

✏️ Ví dụ Bài toán bể bơi — tính lượng nước chứa được

Một bể bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài $8$ m, chiều rộng $4$ m, chiều cao $1{,}5$ m. Tính thể tích nước tối đa bể chứa được (theo đơn vị lít).

Bước 1: Tính thể tích bể:

$V = 8 \times 4 \times 1{,}5 = 48 \text{ m}^3$

Bước 2: Đổi sang lít ( $1 \text{ m}^3 = 1\,000$ lít):

$48 \text{ m}^3 = 48\,000 \text{ lít}$

✅ Đáp án: Bể chứa tối đa 48 000 lít nước.

✏️ Ví dụ Bài toán hình lập phương — thùng nước và lượng sơn cần dùng

Một thùng nước bằng kim loại hình lập phương có cạnh $5$ dm. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của thùng. Tính diện tích cần sơn và thể tích thùng.

Diện tích toàn phần (diện tích cần sơn):

$S_{tp} = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ dm}^2$

Thể tích thùng:

$V = 5^3 = 125 \text{ dm}^3 = 125 \text{ lít}$

✅ Đáp án: Diện tích cần sơn là 150 dm², thùng chứa được 125 lít nước.

✅ Luyện tập

1 / 6

Hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 3 cm, chiều cao 4 cm. Thể tích của hình đó là bao nhiêu?