Tiểu học · Toán 5 · Kết nối tri thức · Phân số và hỗn số

Chia hai phân số

Bài 14

🚀 Khởi động

Có một sợi dây dài $\dfrac{3}{4}$ m. Muốn cắt thành các đoạn, mỗi đoạn dài $\dfrac{1}{4}$ m thì cắt được mấy đoạn? Ta cần thực hiện phép chia phân số để trả lời câu hỏi này.

🎯 Sau bài này, em sẽ:

1 Hiểu phép chia hai phân số là nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
2 Biết cách tìm nghịch đảo của một phân số.
3 Biết thực hiện phép chia hai phân số và rút gọn kết quả.
4 Vận dụng chia phân số để giải các bài toán thực tế.

📘 Nghịch đảo của một phân số

Hai phân số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$ .

Muốn tìm nghịch đảo của phân số $\dfrac{a}{b}$ , ta đổi tử và mẫu cho nhau:

$\frac{a}{b} \xrightarrow{\text{nghịch đảo}} \frac{b}{a}$

⚠️ Lưu ý: Nghịch đảo của số tự nhiên

n

(với

n \neq 0

) là

\dfrac{1}{n}

📘 Quy tắc chia hai phân số

Muốn chia phân số $\dfrac{a}{b}$ cho phân số $\dfrac{c}{d}$ , ta nhân $\dfrac{a}{b}$ với nghịch đảo của $\dfrac{c}{d}$ :

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$

✏️ Ví dụ Tính: 2/3 ÷ 4/5

Bước 1 — Tìm nghịch đảo của số chia: nghịch đảo của $\dfrac{4}{5}$ là $\dfrac{5}{4}$ .
Bước 2 — Nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo:

$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12}$

Bước 3 — Rút gọn: $\dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$ .

✅ Đáp án:

\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5} = \dfrac{5}{6}

✏️ Ví dụ Tính: 4 ÷ 2/3

Viết $4$ dưới dạng phân số: $4 = \dfrac{4}{1}$ .

$4 \div \frac{2}{3} = \frac{4}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

✅ Đáp án:

4 \div \dfrac{2}{3} = 6

✏️ Ví dụ Một sợi dây dài 5/6 m, cắt thành các đoạn, mỗi đoạn dài 5/12 m. Hỏi cắt được mấy đoạn?

Số đoạn dây cắt được:

$\frac{5}{6} \div \frac{5}{12} = \frac{5}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{5 \times 12}{6 \times 5} = \frac{60}{30} = 2$

✅ Đáp án: Cắt được 2 đoạn dây.

✅ Luyện tập

1 / 5

Phân số nghịch đảo của 3/7 là phân số nào?